如今智能可穿戴設(shè)備層出不窮。

　　不知道你有沒有這樣的體會：在400米一圈的跑道上，剛跑過2圈不久，你手機(jī)上的計(jì)步軟件或者智能手環(huán)就提醒到，“完成1公里”，盡管你離第3圈的一半還有一段距離。

　　是計(jì)算錯誤？還是智能手環(huán)的生產(chǎn)商在故意討好你？

如今智能手環(huán)廣泛普及。

　　都不是。智能手環(huán)總是高估你跑步距離的原因是GPS統(tǒng)計(jì)距離所用的方法，對，這是個(gè)很奇怪的故事。

　　GPS是這樣計(jì)算距離的：采集整條路線上的一系列坐標(biāo)，然后計(jì)算每相鄰兩個(gè)坐標(biāo)間的距離，最后把每段的長度加起來就得到了完整距離。

　　計(jì)算方法很簡單，也很直觀，可為什么總是會出現(xiàn)誤差呢？你可能會分析，現(xiàn)實(shí)中的路線絕大部分都不是直線，而GPS是通過計(jì)算每兩個(gè)坐標(biāo)間的直線距離，最后相加而得到整條路線的近似距離的。可如果這樣，GPS計(jì)算的距離應(yīng)該小于實(shí)際距離，為什么現(xiàn)實(shí)中卻剛好相反呢？

　　對了，GPS在采集坐標(biāo)時(shí)是會出現(xiàn)誤差的。整條線路上的每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)都可能偏離實(shí)際路線，盡管現(xiàn)在的GPS精度已經(jīng)很高，但每兩個(gè)點(diǎn)之間都有偏移，加起來也會影響最終的結(jié)果。但如果坐標(biāo)點(diǎn)偏移，是不是也有可能使距離變短呢？如果偏移是隨機(jī)的，那GPS最終統(tǒng)計(jì)的距離大于或小于實(shí)際距離出現(xiàn)的概率是一樣的？

　　盡管你考慮的很周到，但你還是錯了。最近，奧地利大學(xué)、代爾夫特理工大學(xué)（荷蘭）和獨(dú)立研究機(jī)構(gòu)Salzburg Forschungsgesellschaft的研究人員做了一系列測算發(fā)現(xiàn)，和誤差的分布無關(guān)，GPS測出的兩點(diǎn)間的距離總是大于實(shí)際距離，除非兩個(gè)點(diǎn)之間的誤差值是完全一樣的。

　　這是因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)之間直線是最短的，只有當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)的位置同時(shí)沿著這條直線往一起偏移時(shí)，GPS測得的距離才會小于實(shí)際距離，但實(shí)際上，根據(jù)研究人員的測量，這種情況極少會發(fā)生。由于總距離是每兩個(gè)點(diǎn)之間距離相加的總和，最后GPS測得的數(shù)據(jù)就總是大于實(shí)際距離。

　　研究人員還建立了一個(gè)公式來計(jì)算GPS測量的距離到底偏移了多少（OED，Over Estimate of Distance）：

　　其中，d0是實(shí)際距離，var是GPS偏移數(shù)值的方差，C是偏移數(shù)值間的自協(xié)方差，最后計(jì)算的結(jié)果的總是正數(shù)，也就是說，GPS測量的數(shù)據(jù)總是大于實(shí)際距離。

　　除了理論計(jì)算，研究人員還進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。他們找了一個(gè)10米見方的場地，然后每隔1米進(jìn)行標(biāo)記，測量人員圍著場地走，然后在每個(gè)標(biāo)記點(diǎn)讀取GPS數(shù)值。

　　他們發(fā)現(xiàn)，1米-5米的實(shí)際距離，GPS測量的數(shù)據(jù)是1.2米-5.6米，誤差在12%-20%之間。

　　所以，下次你的手環(huán)告訴你跑了5公里的時(shí)候，別相信它。不過，這對你來說不算什么大問題，而且還能滿足你的虛榮心，不過，專業(yè)運(yùn)動員有時(shí)會對此很苦惱，因?yàn)镚PS裝備總是高估他們的狀態(tài)，這對于科學(xué)的訓(xùn)練不是什么好事。

　　那有沒有方法解決這個(gè)問題呢？這可能涉及比較專業(yè)的問題，根據(jù)研究人員的提議，簡單來說，就是改變GPS的測量方法，使用速度乘以時(shí)間來計(jì)算距離。這個(gè)數(shù)據(jù)更加精確，而且誤差隨機(jī)，不會出現(xiàn)測量距離總是大于實(shí)際距離的情況。

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